Розв'яжіть 2+1/3/7+1-frac{1/4/3}{frac{frac{1}{2}}{frac{1}{4}}-frac{frac{1}{4}}{frac{3}{5}}}left(frac{2}{7}+frac{4}{19}right)

$$\frac{ \frac{ 2+ \frac{ 1 }{ 3 } }{ 7 } + \frac{ 1- \frac{ 1 }{ 4 } }{ 3 } }{ \frac{ \frac{ 1 }{ 2 } }{ \frac{ 1 }{ 4 } } - \frac{ \frac{ 1 }{ 4 } }{ \frac{ 3 }{ 5 } } } \left( \frac{ 2 }{ 7 } + \frac{ 4 }{ 19 } \right)$$

Обчислити

$$\frac{66}{361}\approx 0,182825485$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 2 на дріб \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{\frac{6}{3}+\frac{1}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Оскільки \frac{6}{3} та \frac{1}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\frac{6+1}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$\frac{\frac{\frac{7}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Виразіть \frac{\frac{7}{3}}{7} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{7}{3\times 7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Відкиньте 7 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{4} і \frac{1}{4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{4-1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{3}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Виразіть \frac{\frac{3}{4}}{3} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{3}{4\times 3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Відкиньте 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 4 – це 12. Перетворіть \frac{1}{3} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Оскільки \frac{4}{12} та \frac{3}{12} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{4+3}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Додайте 4 до 3, щоб обчислити 7.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Розділіть \frac{1}{2} на \frac{1}{4}, помноживши \frac{1}{2} на величину, обернену до \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{2}\times 4-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Помножте \frac{1}{2} на 4, щоб отримати \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{4}{2}-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Розділіть 4 на 2, щоб отримати 2.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{5}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Розділіть \frac{1}{4} на \frac{3}{5}, помноживши \frac{1}{4} на величину, обернену до \frac{3}{5}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{1}{4}\times \frac{5}{3}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Щоб помножити \frac{1}{4} на \frac{5}{3}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{1\times 5}{4\times 3}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 5}{4\times 3}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{24}{12}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{24}{12}-\frac{5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{24}{12} і \frac{5}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{24-5}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Відніміть 5 від 24, щоб отримати 19.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{19}{12}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Розділіть \frac{7}{12} на \frac{19}{12}, помноживши \frac{7}{12} на величину, обернену до \frac{19}{12}.

$$\frac{7}{12}\times \frac{12}{19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Щоб помножити \frac{7}{12} на \frac{12}{19}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{7\times 12}{12\times 19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Відкиньте 12 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{7}{19}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 7 та 19 – це 133. Перетворіть \frac{2}{7} та \frac{4}{19} на дроби зі знаменником 133.

$$\frac{7}{19}\left(\frac{38}{133}+\frac{28}{133}\right)$$

Оскільки \frac{38}{133} та \frac{28}{133} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{7}{19}\times \frac{38+28}{133}$$

Додайте 38 до 28, щоб обчислити 66.

$$\frac{7}{19}\times \frac{66}{133}$$

Щоб помножити \frac{7}{19} на \frac{66}{133}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{7\times 66}{19\times 133}$$

Виконайте множення в дробу \frac{7\times 66}{19\times 133}.

$$\frac{462}{2527}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{462}{2527} до нескоротного вигляду.

$$\frac{66}{361}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 11}{19 ^ {2}} = 0,18282548476454294$$