Розв'яжіть 1/1-x/x

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 1-x } }{ x }$$

Обчислити

$$\frac{1}{x\left(1-x\right)}$$

Покрокове розв’язання

Виразіть \frac{\frac{1}{1-x}}{x} як єдиний дріб.

$$\frac{1}{\left(1-x\right)x}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на x.

$$\frac{1}{x-x^{2}}$$

Диференціювати за x

$$\frac{2x-1}{\left(x\left(1-x\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}-\frac{1}{x}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}-x^{-2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Відніміть -1 від 1.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}-x^{-2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Винесіть \frac{1}{x^{2}} за дужки.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-x^{0}\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-1\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$