Розв'яжіть frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Обчислити

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Стислі кроки з розв’язання

Обчисліть 308 у степені 2 і отримайте 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 154, щоб звести дріб \frac{154}{94864} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2 та 616 – це 616. Помножте \frac{\sqrt{3}}{2} на \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{308\sqrt{3}}{616} і \frac{1}{616} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Обчисліть 308 у степені 2 і отримайте 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 154, щоб звести дріб \frac{154}{94864} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2 та 616 – це 616. Помножте \frac{\sqrt{3}}{2} на \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Оскільки \frac{308\sqrt{3}}{616} та \frac{1}{616} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Розділіть \frac{308\sqrt{3}-1}{616} на \frac{308\sqrt{3}+1}{616}, помноживши \frac{308\sqrt{3}-1}{616} на величину, обернену до \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Відкиньте 616 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}, помноживши чисельник і знаменник на 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Розглянемо \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Помножте 308\sqrt{3}-1 на 308\sqrt{3}-1, щоб отримати \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Помножте 94864 на 3, щоб отримати 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Додайте 284592 до 1, щоб обчислити 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Розкладіть \left(308\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Обчисліть 308 у степені 2 і отримайте 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Помножте 94864 на 3, щоб отримати 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Відніміть 1 від 284592, щоб отримати 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Розкласти на множники

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$