Розв'яжіть frac{sqrt[5]{frac{1/32}}{{left(2/3right)}^-1}}{left(1-1/3right)9/4+frac{1}{2}}+frac{sqrt{1-frac{16}{25}}}{frac{frac{4}{5}}{{left(frac{15}{2}right)}^1}}

$$\frac{ \frac{ \sqrt[ 5 ]{ \frac{ 1 }{ 32 } } }{ { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ -1 } } }{ \left( 1- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \frac{ 9 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 2 } } + \frac{ \sqrt{ 1- \frac{ 16 }{ 25 } } }{ \frac{ \frac{ 4 }{ 5 } }{ { \left( \frac{ 15 }{ 2 } \right) }^{ 1 } } }$$

Обчислити

$$\frac{139}{24}\approx 5,791666667$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть \sqrt[5]{\frac{1}{32}} і отримайте \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Обчисліть \frac{2}{3} у степені -1 і отримайте \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Розділіть \frac{1}{2} на \frac{3}{2}, помноживши \frac{1}{2} на величину, обернену до \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Помножте \frac{1}{2} на \frac{2}{3}, щоб отримати \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Відніміть \frac{1}{3} від 1, щоб отримати \frac{2}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{9}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Помножте \frac{2}{3} на \frac{9}{4}, щоб отримати \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Додайте \frac{3}{2} до \frac{1}{2}, щоб обчислити 2.

$$\frac{\frac{1}{3}}{2}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Виразіть \frac{\frac{1}{3}}{2} як єдиний дріб.

$$\frac{1}{3\times 2}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Відніміть \frac{16}{25} від 1, щоб отримати \frac{9}{25}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{\frac{9}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Перепишіть квадратний корінь \frac{9}{25} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}. Зробіть квадратний корінь із обох чисельник і знаменник.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

Обчисліть \frac{15}{2} у степені 1 і отримайте \frac{15}{2}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\frac{15}{2}}}$$

Розділіть \frac{4}{5} на \frac{15}{2}, помноживши \frac{4}{5} на величину, обернену до \frac{15}{2}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}\times \frac{2}{15}}$$

Помножте \frac{4}{5} на \frac{2}{15}, щоб отримати \frac{8}{75}.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{8}{75}}$$

Розділіть \frac{3}{5} на \frac{8}{75}, помноживши \frac{3}{5} на величину, обернену до \frac{8}{75}.

$$\frac{1}{6}+\frac{3}{5}\times \frac{75}{8}$$

Помножте \frac{3}{5} на \frac{75}{8}, щоб отримати \frac{45}{8}.

$$\frac{1}{6}+\frac{45}{8}$$

Додайте \frac{1}{6} до \frac{45}{8}, щоб обчислити \frac{139}{24}.

$$\frac{139}{24}$$

Розкласти на множники

$$\frac{139}{2 ^ {3} \cdot 3} = 5\frac{19}{24} = 5,791666666666667$$