Розв'яжіть /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Знайдіть n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 11 у степені 2 і отримайте 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 107 у степені 2 і отримайте 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Відніміть 11449 від 121, щоб отримати -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 96 у степені 2 і отримайте 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Додайте -11328 до 9216, щоб обчислити -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Обчисліть 59 у степені 2 і отримайте 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Додайте -2112 до 3481, щоб обчислити 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Відніміть 1369 з обох сторін.

$$1n^{2}-1369=0$$

Змініть порядок членів.

$$n^{2}-1369=0$$

Розглянемо n^{2}-1369. Перепишіть n^{2}-1369 як n^{2}-37^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть n-37=0 і n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 11 у степені 2 і отримайте 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 107 у степені 2 і отримайте 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Відніміть 11449 від 121, щоб отримати -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 96 у степені 2 і отримайте 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Додайте -11328 до 9216, щоб обчислити -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Обчисліть 59 у степені 2 і отримайте 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Додайте -2112 до 3481, щоб обчислити 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Розділіть обидві сторони на 1.

$$n^{2}=1369$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$n=37 n=-37$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 11 у степені 2 і отримайте 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 107 у степені 2 і отримайте 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Відніміть 11449 від 121, щоб отримати -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Обчисліть 96 у степені 2 і отримайте 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Додайте -11328 до 9216, щоб обчислити -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Обчисліть 59 у степені 2 і отримайте 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Додайте -2112 до 3481, щоб обчислити 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Відніміть 1369 з обох сторін.

$$1n^{2}-1369=0$$

Змініть порядок членів.

$$n^{2}-1369=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -1369 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{0±74}{2} за додатного значення ±. Розділіть 74 на 2.

$$n=37$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{0±74}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -74 на 2.

$$n=-37$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=37 n=-37$$