Розв'яжіть y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Знайдіть y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Помножте обидві сторони цього рівняння на 900 (найменше спільне кратне для 25,36).

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 36 на y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Додайте 36y^{2} до -25y^{2}, щоб отримати 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Додайте 324 до обох сторін.

$$11y^{2}=900+324$$

Додайте 900 до 324, щоб обчислити 1224.

$$11y^{2}=1224$$

Розділіть обидві сторони на 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 900 (найменше спільне кратне для 25,36).

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 36 на y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Додайте 36y^{2} до -25y^{2}, щоб отримати 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Відніміть 900 з обох сторін.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Відніміть 900 від -324, щоб отримати -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 11 замість a, 0 замість b і -1224 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} за додатного значення ±.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} за від’ємного значення ±.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$