Розв'яжіть y^2/2-2y+2=6y

$$\frac { y ^ { 2 } } { 2 } - 2 y + 2 = 6 y$$

Знайдіть y

$$y=2\sqrt{15}+8\approx 15,745966692$$

$$y=8-2\sqrt{15}\approx 0,254033308$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$y^{2}-4y+4=12y$$

Відніміть 12y з обох сторін.

$$y^{2}-4y+4-12y=0$$

Додайте -4y до -12y, щоб отримати -16y.

$$y^{2}-16y+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16}}{2}$$

Додайте 256 до -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{240}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{15}}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 4\sqrt{15}.

$$y=\frac{4\sqrt{15}+16}{2}$$

Розділіть 16+4\sqrt{15} на 2.

$$y=2\sqrt{15}+8$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{16±4\sqrt{15}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{15} від 16.

$$y=\frac{16-4\sqrt{15}}{2}$$

Розділіть 16-4\sqrt{15} на 2.

$$y=8-2\sqrt{15}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=2\sqrt{15}+8 y=8-2\sqrt{15}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$y^{2}-4y+4=12y$$

Відніміть 12y з обох сторін.

$$y^{2}-4y+4-12y=0$$

Додайте -4y до -12y, щоб отримати -16y.

$$y^{2}-16y+4=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$y^{2}-16y=-4$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-16y+\left(-8\right)^{2}=-4+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$y^{2}-16y+64=-4+64$$

Додайте -4 до 64.

$$y^{2}-16y+64=60$$

Розкладіть y^{2}-16y+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-8\right)^{2}=60$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-8\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Виконайте спрощення.

$$y-8=2\sqrt{15} y-8=-2\sqrt{15}$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$y=2\sqrt{15}+8 y=8-2\sqrt{15}$$