Розв'яжіть x-6/x-2>0

$$\frac { x - 6 } { x - 2 } > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

For the quotient to be positive, x-6 and x-2 have to be both negative or both positive. Розглянемо випадок, коли x-6 і x-2 від’ємні.

$$x-6<0 x-2<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<2.

$$x<2$$

Розглянемо випадок, коли x-6 і x-2 додатні.

$$x-2>0 x-6>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>6.

$$x>6$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<2\text{; }x>6$$