Розв'яжіть x-5/x-5+3=1/2-x

$$\frac { x - 5 } { x - 5 } + 3 = \frac { 1 } { 2 - x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 2,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x-5,2-x).

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-5 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-7x+10 на 3.

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

Додайте x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

Додайте -7x до -21x, щоб отримати -28x.

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

Додайте 10 до 30, щоб обчислити 40.

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$4x^{2}-28x+40-5=-x$$

Відніміть 5 від 40, щоб отримати 35.

$$4x^{2}-28x+35=-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$4x^{2}-28x+35+x=0$$

Додайте -28x до x, щоб отримати -27x.

$$4x^{2}-27x+35=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -27 замість b і 35 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Піднесіть -27 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 35}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 35.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-560}}{2\times 4}$$

Додайте 729 до -560.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±13}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -27, дорівнює 27.

$$x=\frac{27±13}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{27±13}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±13}{8} за додатного значення ±. Додайте 27 до 13.

$$x=\frac{40}{8}$$

Розділіть 40 на 8.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±13}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 27.

$$x=\frac{14}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

Змінна x не може дорівнювати 5.

$$x=\frac{7}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 2,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-5\right)\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x-5,2-x).

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-5 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-7x+10 на 3.

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

Додайте x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

Додайте -7x до -21x, щоб отримати -28x.

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

Додайте 10 до 30, щоб обчислити 40.

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$4x^{2}-28x+40+x=5$$

Додайте -28x до x, щоб отримати -27x.

$$4x^{2}-27x+40=5$$

Відніміть 40 з обох сторін.

$$4x^{2}-27x=5-40$$

Відніміть 40 від 5, щоб отримати -35.

$$4x^{2}-27x=-35$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{35}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{35}{4}$$

Поділіть -\frac{27}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{27}{8}. Потім додайте -\frac{27}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{35}{4}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{27}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{35}{4}+\frac{729}{64}$$

Щоб додати -\frac{35}{4} до \frac{729}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{169}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{13}{8}$$

Додайте \frac{27}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

Змінна x не може дорівнювати 5.

$$x=\frac{7}{4}$$