Розв'яжіть x-5/x+2>0

$$\frac { x - 5 } { x + 2 } > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб частка була додатна, x-5 і x+2 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x-5 і x+2 від’ємні.

$$x-5<0 x+2<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-2.

$$x<-2$$

Розглянемо випадок, коли x-5 і x+2 додатні.

$$x+2>0 x-5>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>5.

$$x>5$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-2\text{; }x>5$$