Розв'яжіть x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,-2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+2\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,x^{2}+5x+6).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Відніміть 1x з обох сторін.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Додайте -2x до -x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Додайте 9 до 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,-2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+2\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,x^{2}+5x+6).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Відніміть 1x з обох сторін.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Додайте -2x до -x, щоб отримати -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Додайте 8 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-3x=8$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Додайте 8 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$