Розв'яжіть x-4/x+3=x-3/x+1

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,-1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,x+1).

$$\left(x+1\right)\left(x-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}-3x-4=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Розглянемо \left(x+3\right)\left(x-3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}-3x-4=x^{2}-9$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-3x-4-x^{2}=-9$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-3x-4=-9$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-3x=-9+4$$

Додайте -9 до 4, щоб обчислити -5.

$$-3x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$x=\frac{-5}{-3}$$

Дріб \frac{-5}{-3} можна спростити до \frac{5}{3}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x=\frac{5}{3}$$