Розв'яжіть x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x+6,x-3,x^{2}+3x-18).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Помножте x-3 на x-3, щоб отримати \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Додайте -6x до 4x, щоб отримати -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Відніміть 12 від 9, щоб отримати -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-2x-3 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x+6,x-3,x^{2}+3x-18).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Помножте x-3 на x-3, щоб отримати \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Додайте -6x до 4x, щоб отримати -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Відніміть 12 від 9, щоб отримати -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть x^{2}-2x-3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x+6,x-3,x^{2}+3x-18).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Помножте x-3 на x-3, щоб отримати \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Додайте -6x до 4x, щоб отримати -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Відніміть 12 від 9, щоб отримати -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Додайте 4 до 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x+6,x-3,x^{2}+3x-18).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Помножте x-3 на x-3, щоб отримати \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Додайте -6x до 4x, щоб отримати -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Відніміть 12 від 9, щоб отримати -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-2x=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати 3.

$$x=-1$$