Розв'яжіть x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Знайдіть x

$$x=11$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-3,x^{2}-x-6).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Помножте x-3 на x-3, щоб отримати \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Розглянемо \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Додайте 2x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$-6x+5+5x=-6$$

Додайте -6x до 5x, щоб отримати -x.

$$-x+5=-6$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$-x=-6-5$$

Відніміть 5 від -6, щоб отримати -11.

$$-x=-11$$

Помножте обидві сторони на -1.

$$x=11$$