Розв'яжіть x-3/3x+x/6leqx^2+9/6x-x+3/x

$$\frac { x - 3 } { 3 x } + \frac { x } { 6 } \leq \frac { x ^ { 2 } + 9 } { 6 x } - \frac { x + 3 } { x }$$

Знайти x

$$x\in [-\frac{3}{8},0)$$

Покрокове розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3x та 6 – це 6x. Помножте \frac{x-3}{3x} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{x}{6} на \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{6x}+\frac{xx}{6x}\leq \frac{x^{2}+9}{6x}-\frac{x+3}{x}$$

Оскільки \frac{2\left(x-3\right)}{6x} та \frac{xx}{6x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(x-3\right)+xx}{6x}\leq \frac{x^{2}+9}{6x}-\frac{x+3}{x}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x-3\right)+xx.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}+9}{6x}-\frac{x+3}{x}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 6x та x – це 6x. Помножте \frac{x+3}{x} на \frac{6}{6}.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}+9}{6x}-\frac{6\left(x+3\right)}{6x}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}+9}{6x} і \frac{6\left(x+3\right)}{6x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}+9-6\left(x+3\right)}{6x}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}+9-6\left(x+3\right).

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}+9-6x-18}{6x}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+9-6x-18.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}-9-6x}{6x}$$

Відніміть \frac{x^{2}-9-6x}{6x} з обох сторін.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}-\frac{x^{2}-9-6x}{6x}\leq 0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x-6+x^{2}}{6x} і \frac{x^{2}-9-6x}{6x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-6+x^{2}-\left(x^{2}-9-6x\right)}{6x}\leq 0$$

Виконайте множення у виразі 2x-6+x^{2}-\left(x^{2}-9-6x\right).

$$\frac{2x-6+x^{2}-x^{2}+9+6x}{6x}\leq 0$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x-6+x^{2}-x^{2}+9+6x.

$$\frac{8x+3}{6x}\leq 0$$

Для частку, які мають бути ≥0 8x+3, а одне з ≤0 значень, 6x, є ≤0, і 6x не можуть бути нульовим. Спробуйте сценарій, коли 8x+3\geq 0 та 6x від'ємне.

$$8x+3\geq 0 6x<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[-\frac{3}{8},0\right).

$$x\in [-\frac{3}{8},0)$$

Спробуйте сценарій, коли 8x+3\leq 0 та 6x додатне.

$$8x+3\leq 0 6x>0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in [-\frac{3}{8},0)$$