Розв'яжіть x-2/x-3=x+2/x-6+1

$$\frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x + 2 } { x - 6 } + 1$$

Знайдіть x

$$x=0$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-6\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-6).

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-8x+12=\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-8x+12=x^{2}-x-6+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-8x+12=x^{2}-x-6+x^{2}-9x+18$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-x-6-9x+18$$

Додайте -x до -9x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-10x-6+18$$

Додайте -6 до 18, щоб обчислити 12.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-10x+12$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-8x+12-2x^{2}=-10x+12$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-8x+12=-10x+12$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$-x^{2}-8x+12+10x=12$$

Додайте -8x до 10x, щоб отримати 2x.

$$-x^{2}+2x+12=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$-x^{2}+2x+12-12=0$$

Відніміть 12 від 12, щоб отримати 0.

$$-x^{2}+2x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±2}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-6\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-6).

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-8x+12=\left(x-3\right)\left(x+2\right)+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-8x+12=x^{2}-x-6+\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-3 і звести подібні члени.

$$x^{2}-8x+12=x^{2}-x-6+x^{2}-9x+18$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-x-6-9x+18$$

Додайте -x до -9x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-10x-6+18$$

Додайте -6 до 18, щоб обчислити 12.

$$x^{2}-8x+12=2x^{2}-10x+12$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-8x+12-2x^{2}=-10x+12$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-8x+12=-10x+12$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$-x^{2}-8x+12+10x=12$$

Додайте -8x до 10x, щоб отримати 2x.

$$-x^{2}+2x+12=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$-x^{2}+2x=12-12$$

Відніміть 12 від 12, щоб отримати 0.

$$-x^{2}+2x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}-2x=0$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=0$$