Розв'яжіть x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x-2,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножте x-2 на x-2, щоб отримати \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Додайте -4x до 2x, щоб отримати -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-2x+3 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x-2,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножте x-2 на x-2, щоб отримати \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Додайте -4x до 2x, щоб отримати -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=1$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x-2,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножте x-2 на x-2, щоб отримати \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Помножте x-1 на x-1, щоб отримати \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Додайте -4x до 2x, щоб отримати -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=-3$$