Розв'яжіть x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x+6 на 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6-2x на x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x-2x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Додайте -15x до -6x, щоб отримати -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Додайте 2x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Додайте 21x до обох сторін.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Додайте -8x до 21x, щоб отримати 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Відніміть 18 від 8, щоб отримати -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -3x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=10 b=3$$

Перепишіть -3x^{2}+13x-10 як \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Винесіть за дужки -x в -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-10=0 та -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x+6 на 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6-2x на x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x-2x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Додайте -15x до -6x, щоб отримати -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Додайте 2x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Додайте 21x до обох сторін.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Додайте -8x до 21x, щоб отримати 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Відніміть 18 від 8, щоб отримати -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 13 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 169 до -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{-6} за додатного значення ±. Додайте -13 до 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-20}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{10}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-4 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x+6 на 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6-2x на x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x-2x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Додайте -15x до -6x, щоб отримати -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Додайте 2x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Додайте 21x до обох сторін.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Додайте -8x до 21x, щоб отримати 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Відніміть 8 від 18, щоб отримати 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Розділіть 13 на -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Розділіть 10 на -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Поділіть -\frac{13}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{6}. Потім додайте -\frac{13}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Щоб додати -\frac{10}{3} до \frac{169}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додайте \frac{13}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$