Розв'яжіть x-2/2x-3=1/x

$$\frac { x - 2 } { 2 x - 3 } = \frac { 1 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(2x-3\right) (найменше спільне кратне для 2x-3,x).

$$x\left(x-2\right)=2x-3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$x^{2}-2x=2x-3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x-2x=-3$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(2x-3\right) (найменше спільне кратне для 2x-3,x).

$$x\left(x-2\right)=2x-3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$x^{2}-2x=2x-3$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x-2x=-3$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x=-3$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Додайте -3 до 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=1$$