Розв'яжіть frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Обчислити

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Відкиньте \left(\frac{1}{x}\right)^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} і \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Щоб помножити \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} на \frac{10}{x+4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Відкиньте 5\left(x+4\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Розкласти

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Відкиньте \left(\frac{1}{x}\right)^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} і \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Щоб помножити \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} на \frac{10}{x+4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Відкиньте 5\left(x+4\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$