Розв'яжіть x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,\frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(3x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,3x-2).

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Додайте -5x до -10x, щоб отримати -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Відніміть 20 від 2, щоб отримати -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -15 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Додайте 225 до 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±21}{6} за додатного значення ±. Додайте 15 до 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Розділіть 36 на 6.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±21}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,\frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(3x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,3x-2).

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Додайте -5x до -10x, щоб отримати -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Відніміть 2 від 20, щоб отримати 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Розділіть -15 на 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Розділіть 18 на 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Додайте 6 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-1$$