Розв'яжіть x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(2x-3\right) (найменше спільне кратне для 2x-3,x).

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Додайте -x до -4x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Додайте 25 до -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(2x-3\right) (найменше спільне кратне для 2x-3,x).

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Додайте -x до -4x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Додайте -6 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=2$$