Розв'яжіть x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) (найменше спільне кратне для 2x+3,3-2x).

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3-2x на 2x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу -4x+3-4x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Додайте -5x до 4x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) (найменше спільне кратне для 2x+3,3-2x).

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3-2x на 2x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу -4x+3-4x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Додайте -5x до 4x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±1}{12} за додатного значення ±. Додайте 1 до 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±1}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) (найменше спільне кратне для 2x+3,3-2x).

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3-2x на 2x-1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу -4x+3-4x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Додайте -5x до 4x, щоб отримати -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Додайте 2x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{12}. Потім додайте -\frac{1}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Додайте \frac{1}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$