Розв'яжіть x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від -1, щоб отримати -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Розділіть 2+2\sqrt{7} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Розділіть 2-2\sqrt{7} на 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Додайте x до -3x, щоб отримати -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$