Розв'яжіть x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Знайти x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Покрокове розв’язання

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Знаменник x-4 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x-4>0 x-4<0$$

Розгляньте випадок, коли x-4 має додатне значення. Перемістіть -4 у праву сторону.

$$x>4$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x-4 для x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Зведіть подібні члени.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Розділіть обидві сторони на 0,982544935071782415. Оскільки 0,982544935071782415 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Розгляньте наведену нижче умову x>4.

$$x\in \emptyset$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x-4 від’ємне. Перемістіть -4 у праву сторону.

$$x<4$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x-4 для x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Зведіть подібні члени.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Розділіть обидві сторони на 0,982544935071782415. Оскільки 0,982544935071782415 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Розгляньте наведену нижче умову x<4.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$