Розв'яжіть x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,4,12).

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Додайте -4x до -3x, щоб отримати -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Додайте -7x до 3x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-4x+4 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-2=0.

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,4,12).

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Додайте -4x до -3x, щоб отримати -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Додайте -7x до 3x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-4x+4 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -2 у другій групі.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-2=0.

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,4,12).

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Додайте -4x до -3x, щоб отримати -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Додайте -7x до 3x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Додайте 16 до -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,4,12).

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -3x на x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Додайте -4x до -3x, щоб отримати -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Додайте -7x до 3x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=0 x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=2$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=2$$