Розв'яжіть x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 2,3).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Додайте 9x до -4x, щоб отримати 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Додайте -2 до 2, щоб обчислити 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 2,3).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Додайте 9x до -4x, щоб отримати 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Додайте -2 до 2, щоб обчислити 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 2,3).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Додайте 9x до -4x, щоб отримати 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Додайте -2 до 2, щоб обчислити 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-5$$