Розв'яжіть x/x-3+2/3-x

$$\frac { x } { x - 3 } + \frac { 2 } { 3 - x }$$

Обчислити

$$\frac{2-x}{3-x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-3 та 3-x – це x-3. Помножте \frac{2}{3-x} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x}{x-3}+\frac{2\left(-1\right)}{x-3}$$

Оскільки \frac{x}{x-3} та \frac{2\left(-1\right)}{x-3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x+2\left(-1\right)}{x-3}$$

Виконайте множення у виразі x+2\left(-1\right).

$$\frac{x-2}{x-3}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-3 та 3-x – це x-3. Помножте \frac{2}{3-x} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-3}+\frac{2\left(-1\right)}{x-3})$$

Оскільки \frac{x}{x-3} та \frac{2\left(-1\right)}{x-3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2\left(-1\right)}{x-3})$$

Виконайте множення у виразі x+2\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x-3})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)-\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)x^{0}-\left(x^{1}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{1}x^{0}-3x^{0}-\left(x^{1}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{x^{1}-3x^{0}-\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{x^{1}-3x^{0}-x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-3-\left(-2\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Відніміть 1 від 1 і -2 від -3.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$