Розв'яжіть x/x-2+4/x-1=5

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 4 } { x - 1 } = 5$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-2,x-1).

$$\left(x-1\right)x+\left(x-2\right)\times 4=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x.

$$x^{2}-x+\left(x-2\right)\times 4=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 4.

$$x^{2}-x+4x-8=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Додайте -x до 4x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x-8=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-2.

$$x^{2}+3x-8=\left(5x-10\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-10 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+3x-8=5x^{2}-15x+10$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+3x-8-5x^{2}=-15x+10$$

Додайте x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$-4x^{2}+3x-8=-15x+10$$

Додайте 15x до обох сторін.

$$-4x^{2}+3x-8+15x=10$$

Додайте 3x до 15x, щоб отримати 18x.

$$-4x^{2}+18x-8=10$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$-4x^{2}+18x-8-10=0$$

Відніміть 10 від -8, щоб отримати -18.

$$-4x^{2}+18x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 18 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-4\right)\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-4\right)\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+16\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 324 до -288.

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-18±6}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-18±6}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±6}{-8} за додатного значення ±. Додайте -18 до 6.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{-8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±6}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -18.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Розділіть -24 на -8.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-2,x-1).

$$\left(x-1\right)x+\left(x-2\right)\times 4=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x.

$$x^{2}-x+\left(x-2\right)\times 4=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 4.

$$x^{2}-x+4x-8=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Додайте -x до 4x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x-8=5\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x-2.

$$x^{2}+3x-8=\left(5x-10\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-10 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+3x-8=5x^{2}-15x+10$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+3x-8-5x^{2}=-15x+10$$

Додайте x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$-4x^{2}+3x-8=-15x+10$$

Додайте 15x до обох сторін.

$$-4x^{2}+3x-8+15x=10$$

Додайте 3x до 15x, щоб отримати 18x.

$$-4x^{2}+18x-8=10$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$-4x^{2}+18x=10+8$$

Додайте 10 до 8, щоб обчислити 18.

$$-4x^{2}+18x=18$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+18x}{-4}=\frac{18}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{18}{-4}x=\frac{18}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{18}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Поділіть -\frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{4}. Потім додайте -\frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Щоб додати -\frac{9}{2} до \frac{81}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{9}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$