Розв'яжіть x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Знайти x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Покрокове розв’язання

Знаменник x-1 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x-1>0 x-1<0$$

Розгляньте випадок, коли x-1 має додатне значення. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$x>1$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x-1 для x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x>2x-2$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-2x>-2$$

Зведіть подібні члени.

$$-x>-2$$

Розділіть обидві сторони на -1. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x<2$$

Розгляньте наведену нижче умову x>1.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x-1 від’ємне. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$x<1$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x-1 для x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x<2x-2$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-2x<-2$$

Зведіть подібні члени.

$$-x<-2$$

Розділіть обидві сторони на -1. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x>2$$

Розгляньте наведену нижче умову x<1.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(1,2\right)$$