Розв'яжіть x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x на x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Додайте x до 8x, щоб отримати 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, 9 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 81 до -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±7}{-16} за додатного значення ±. Додайте -9 до 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±7}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Розділіть -16 на -16.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x на x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Додайте x до 8x, щоб отримати 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Розділіть 9 на -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Розділіть 1 на -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Поділіть -\frac{9}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{16}. Потім додайте -\frac{9}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Щоб додати -\frac{1}{8} до \frac{81}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Додайте \frac{9}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Змінна x не може дорівнювати 1.

$$x=\frac{1}{8}$$