Розв'яжіть x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Обчислити

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-4 на множники. Розкладіть x^{2}+4x+4 на множники.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-2\right)\left(x+2\right) та \left(x+2\right)^{2} – це \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Помножте \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} та \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Диференціювати за x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$