Розв'яжіть x/x^2-1+x+1/(x-1)^2=

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { x + 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } =$$

Обчислити

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-1 на множники.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-1\right)\left(x+1\right) та \left(x-1\right)^{2} – це \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. Помножте \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{x-1}{x-1}. Помножте \frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} та \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x+x^{2}+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-x+x^{2}+x+x+1.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}

$$\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$

Розкласти

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-1 на множники.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-1\right)\left(x+1\right) та \left(x-1\right)^{2} – це \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. Помножте \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{x-1}{x-1}. Помножте \frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} та \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x+x^{2}+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-x+x^{2}+x+x+1.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}

$$\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$