Розв'яжіть x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,x-3,9-x^{2}).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Додайте 18 до 27, щоб обчислити 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Додайте -3x до -6x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-15 b=6$$

Перепишіть 2x^{2}-9x-45 як \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-15=0 та x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,x-3,9-x^{2}).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Додайте 18 до 27, щоб обчислити 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Додайте -3x до -6x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -9 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±21}{4} за додатного значення ±. Додайте 9 до 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{30}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±21}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x+3,x-3,9-x^{2}).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Додайте 18 до 27, щоб обчислити 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Додайте -3x до -6x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Поділіть -\frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{4}. Потім додайте -\frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Щоб додати \frac{45}{2} до \frac{81}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Додайте \frac{9}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=\frac{15}{2}$$