Розв'яжіть x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x,6).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+6 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Додайте 6x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13x на x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Додайте 12x^{2} до -13x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Відніміть 13x з обох сторін.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Додайте 12x до -13x, щоб отримати -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=2 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}-x+6 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x,6).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+6 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Додайте 6x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13x на x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Додайте 12x^{2} до -13x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Відніміть 13x з обох сторін.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Додайте 12x до -13x, щоб отримати -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -1 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x,6).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+6 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Додайте 6x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13x на x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Відніміть 13x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Додайте 12x^{2} до -13x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Відніміть 13x з обох сторін.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Додайте 12x до -13x, щоб отримати -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x^{2}-x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Розділіть -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Розділіть -6 на -1.

$$x^{2}+x=6$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Додайте 6 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-3$$