Розв'яжіть x/7x^2+40x+25

$$\frac { x } { 7 x ^ { 2 } + 40 x + 25 }$$

Диференціювати за x

$$\frac{25-7x^{2}}{\left(\left(x+5\right)\left(7x+5\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{2}+40x^{1}+25)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2\times 7x^{2-1}+40x^{1-1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\left(14x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Помножте 7x^{2}+40x^{1}+25 на x^{0}.

$$\frac{7x^{2}x^{0}+40x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\left(14x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Помножте x^{1} на 14x^{1}+40x^{0}.

$$\frac{7x^{2}x^{0}+40x^{1}x^{0}+25x^{0}-\left(x^{1}\times 14x^{1}+x^{1}\times 40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{7x^{2}+40x^{1}+25x^{0}-\left(14x^{1+1}+40x^{1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{7x^{2}+40x^{1}+25x^{0}-\left(14x^{2}+40x^{1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-7x^{2}+25x^{0}}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+25x^{0}}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+25\times 1}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{-7x^{2}+25}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{x}{\left(x+5\right)\left(7x+5\right)}$$