Розв'яжіть x/4-2x-1/5geqx

$$\frac { x } { 4 } - \frac { 2 x - 1 } { 5 } \geq x$$

Знайти x

$$x\leq \frac{4}{23}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 4 та 5 – це 20. Помножте \frac{x}{4} на \frac{5}{5}. Помножте \frac{2x-1}{5} на \frac{4}{4}.

$$\frac{5x}{20}-\frac{4\left(2x-1\right)}{20}\geq x$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5x}{20} і \frac{4\left(2x-1\right)}{20} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5x-4\left(2x-1\right)}{20}\geq x$$

Виконайте множення у виразі 5x-4\left(2x-1\right).

$$\frac{5x-8x+4}{20}\geq x$$

Зведіть подібні члени у виразі 5x-8x+4.

$$\frac{-3x+4}{20}\geq x$$

Поділіть кожен член виразу -3x+4 на 20, щоб отримати -\frac{3}{20}x+\frac{1}{5}.

$$-\frac{3}{20}x+\frac{1}{5}\geq x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$-\frac{3}{20}x+\frac{1}{5}-x\geq 0$$

Додайте -\frac{3}{20}x до -x, щоб отримати -\frac{23}{20}x.

$$-\frac{23}{20}x+\frac{1}{5}\geq 0$$

Відніміть \frac{1}{5} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-\frac{23}{20}x\geq -\frac{1}{5}$$

Помножте обидві сторони на -\frac{20}{23} (величину, обернену до -\frac{23}{20}). Оскільки -\frac{23}{20} від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq -\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{23}\right)$$

Щоб помножити -\frac{1}{5} на -\frac{20}{23}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$x\leq \frac{-\left(-20\right)}{5\times 23}$$

Виконайте множення в дробу \frac{-\left(-20\right)}{5\times 23}.

$$x\leq \frac{20}{115}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{20}{115} до нескоротного вигляду.

$$x\leq \frac{4}{23}$$