Розв'яжіть x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 2x+1,1-2x).

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1-2x на 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Додайте -x до -4x, щоб отримати -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Відніміть 12x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Додайте 2x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Додайте -2 до 3, щоб обчислити 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -10 замість a, -5 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 25 до 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Розділіть 5+\sqrt{65} на -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{65} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Розділіть 5-\sqrt{65} на -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 2x+1,1-2x).

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1-2x на 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Додайте -x до -4x, щоб отримати -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Відніміть 12x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Додайте 2x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Додайте -3 до 2, щоб обчислити -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Ділення на -10 скасовує множення на -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-5}{-10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Розділіть -1 на -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{10} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$