Розв'яжіть x/2-3/x=5/2

$$\frac { x } { 2 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 5 } { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x (найменше спільне кратне для 2,x).

$$xx-2\times 3=5x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$x^{2}-6=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-5x-6 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x (найменше спільне кратне для 2,x).

$$xx-2\times 3=5x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$x^{2}-6=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишіть x^{2}-5x-6 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x (найменше спільне кратне для 2,x).

$$xx-2\times 3=5x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$x^{2}-6=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x (найменше спільне кратне для 2,x).

$$xx-2\times 3=5x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-2\times 3=5x$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$x^{2}-6=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-5x=6$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Додайте 6 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-1$$