Розв'яжіть x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x (найменше спільне кратне для 2,3,6x).

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Помножте 6 на \frac{2}{3}, щоб отримати 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$3x^{2}-4x=7$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -4 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±10}{6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±10}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x (найменше спільне кратне для 2,3,6x).

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Помножте 6 на \frac{2}{3}, щоб отримати 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$3x^{2}-4x=7$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати \frac{7}{3} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$