Розв'яжіть x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 8x^{2} (найменше спільне кратне для 2x^{2},8).

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Відніміть 17x^{2} з обох сторін.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 4 на a, -17 – на b, а 4 – на c.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{17±15}{8} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Оскільки x=t^{2}, розв’язки можна отримати, обчисливши x=±\sqrt{t} для кожного t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$