Розв'яжіть x^3/8-27

$$\frac { x ^ { 3 } } { 8 } - 27$$

Розкласти на множники

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+36\right)}{8}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{8} за дужки.

$$\frac{x^{3}-216}{8}$$

Розглянемо x^{3}-216. Перепишіть x^{3}-216 як x^{3}-6^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+36\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}+6x+36 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+36\right)}{8}$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}}{8}-27$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 27 на \frac{8}{8}.

$$\frac{x^{3}}{8}-\frac{27\times 8}{8}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{3}}{8} і \frac{27\times 8}{8} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{3}-27\times 8}{8}$$

Виконайте множення у виразі x^{3}-27\times 8.

$$\frac{x^{3}-216}{8}$$