Розв'яжіть x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони на 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Помножте \frac{2}{15} на 9, щоб отримати \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Відніміть \frac{6}{5} з обох сторін.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -\frac{6}{5} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Додайте 1 до \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Розділіть 1+\frac{\sqrt{145}}{5} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{145}}{5} від 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Розділіть 1-\frac{\sqrt{145}}{5} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони на 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Помножте \frac{2}{15} на 9, щоб отримати \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати \frac{6}{5} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$