Розв'яжіть x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Обчислити

$$\frac{1}{x+3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{3}-9x на множники. Розкладіть x^{2}-9 на множники.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-3\right)\left(x+3\right) та \left(x-3\right)\left(x+3\right) – це x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} на \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Оскільки \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} та \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-3\right)\left(x+3\right) та x-3 – це x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{1}{x-3} на \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} і \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Відкиньте x-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+3\right) та x – це x\left(x+3\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Оскільки \frac{-3}{x\left(x+3\right)} та \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{x+3}$$

Розкласти

$$\frac{1}{x+3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{3}-9x на множники. Розкладіть x^{2}-9 на множники.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-3\right)\left(x+3\right) та \left(x-3\right)\left(x+3\right) – це x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} на \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Оскільки \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} та \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-3\right)\left(x+3\right) та x-3 – це x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Помножте \frac{1}{x-3} на \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} і \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Відкиньте x-3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+3\right) та x – це x\left(x+3\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Оскільки \frac{-3}{x\left(x+3\right)} та \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{x+3}$$