Розв'яжіть x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-5x+4 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-5x+4 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і -1 у другій групі.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-4=0 і x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Додайте 25 до -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Відніміть 4 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-5x=-4$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Додайте -4 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=1$$