Розв'яжіть x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати 4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Відніміть 16 від 4, щоб отримати -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+x-12 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Відніміть 16 від 4, щоб отримати -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть x^{2}+x-12 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Відніміть 16 від 4, щоб отримати -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Додайте 1 до 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}+x=16-4$$

Відніміть 4 від 16, щоб отримати 12.

$$x^{2}+x=12$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Додайте 12 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-4$$