Розв'яжіть x^2-10/x-sqrt{10}

$$\frac { x ^ { 2 } - 10 } { x - \sqrt { 10 } }$$

Обчислити

$$\frac{x^{2}-10}{x-\sqrt{10}}$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{x^{2}-10}{x-\sqrt{10}}, помноживши чисельник і знаменник на x+\sqrt{10}.

$$\frac{\left(x^{2}-10\right)\left(x+\sqrt{10}\right)}{\left(x-\sqrt{10}\right)\left(x+\sqrt{10}\right)}$$

Розглянемо \left(x-\sqrt{10}\right)\left(x+\sqrt{10}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-10\right)\left(x+\sqrt{10}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{10} дорівнює 10.

$$\frac{\left(x^{2}-10\right)\left(x+\sqrt{10}\right)}{x^{2}-10}$$

Відкиньте x^{2}-10 у чисельнику й знаменнику.

$$x+\sqrt{10}$$

Диференціювати за x

$$1$$