Розв'яжіть x^2/x-1-x+1/x+2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } - \frac { x + 1 } { x + 2 }$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-1 та x+2 – це \left(x-1\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{x^{2}}{x-1} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{x+1}{x+2} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} і \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Розкладіть \left(x-1\right)\left(x+2\right)

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}+x-2}$$

Розкласти

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-1 та x+2 – це \left(x-1\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{x^{2}}{x-1} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{x+1}{x+2} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} і \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Розкладіть \left(x-1\right)\left(x+2\right)

$$\frac{x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}+x-2}$$