Розв'яжіть x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Знайти x

$$x<1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x з обох сторін.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}}{x-1} і \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Виконайте множення у виразі x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Знаменник x-1 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x-1>0 x-1<0$$

Розгляньте випадок, коли x-1 має додатне значення. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$x>1$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x-1 для x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-x\leq -1$$

Зведіть подібні члени.

$$0\leq -1$$

Розгляньте наведену нижче умову x>1.

$$x\in \emptyset$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x-1 від’ємне. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$x<1$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x-1 для x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-x\geq -1$$

Зведіть подібні члени.

$$0\geq -1$$

Розгляньте наведену нижче умову x<1.

$$x<1$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<1$$