Розв'яжіть frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-y^{2} на множники.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+y\right)\left(x-y\right) та x+y – це \left(x+y\right)\left(x-y\right). Помножте \frac{x}{x+y} на \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} і \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}-x\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-x^{2}+xy.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Розкладіть 2x-2y на множники.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+y\right)\left(x-y\right) та 2\left(x-y\right) – це 2\left(x+y\right)\left(x-y\right). Помножте \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{y}{2\left(x-y\right)} на \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Оскільки \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} та \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 2xy+y\left(x+y\right).

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2xy+xy+y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Розкладіть 2x^{2}-2y^{2} на множники.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} і \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі y^{2}+3xy-y^{2}.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Розкладіть 2\left(x+y\right)\left(x-y\right)

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$